Обсуждение вопросов, связанных с термодинамикой: http://groups.google.com/group/thermodynamicslib_ru

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ НАУК О МАТЕРИАЛАХ

УТВЕРЖДЕНО Ученым Советом ВКНМ

ПРОГРАММА курса ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА для студентов 3-го курса ВКНМ

Составитель: доцент Е.Б. Рудный

МОСКВА - 1994 г.


ВВЕДЕНИЕ

Основная цель курса:
научиться решать задачи на расчет фазовых и химических равновесий.

Студент должен научиться:

Требуемое время:
10 недель по 6 аудиторных часов (три часовые лекции и три часовых семинара; лекция + семинар = маленькая законченная тема). Предполагается, что студент имеет доступ к компьютеру, на котором он может выполнять домашние задания (2 часа в неделю на одного человека).

Контроль:

Почему нужен новый курс по химической термодинамике?

Общие проблемы
Ниже перечислены общие проблемы, которые присущи не только физической химии, но и остальным предметам в традиционном университетском образовании.

Проблемы в химической термодинамике

Предлагаемое решение
Упор на активное усвоение материала - сокращено время лекций, увеличено время на семинары. Важную роль в обучении играют домашние работы, в которые входят как практические задачи, так и теоретические вопросы (минирефераты).

Предлагаемая программа сокращена по сравнению с общепринятой и в то же время переделана. Логика ее постороения связана с усложнением описываемого объекта и последовательном применением критерия равновесия в виде экстремума характеристической функции.

Использование компьютеров
(программы для термодинамических расчетов CHET (разработка В.С. Люцарева - (095) 939 2688, LVS@COMP.CHEM.MSU.SU) и VCS (W.R. Smith, R.W. Missen. Chemical Reaction Equilibrium Analysis: Theory and Algorithms. 1982.))
Именно компьютеры изменили практику современных исследований. В настоящее время задача исследователя - это составить реалистическую математическую модель изучаемого объекта. Необходимо записать уравнения, которые дадут ответ на стоящие задачи. Далее компьютер позволяет нам использовать хорошо разработанные математиками алгоритмы для решения записанной математической задачи. В химической термодинамике это приводит к тому, что лучше всего использовать критерий равновесия в виде экстремума характеристической функции. Однако, нужно все время подчеркивать ограниченность конкрентных программных продуктов и показывать, какие приближения в них использованы, и что нужно, чтобы их преодолеть в будущем.

Построение программы
Курс состоит из двух модулей, каждый из которых требует по тридцать аудиторых часов. Каждый модуль заканчивается контрольной работой и сопровождается выполнением домашних заданий. Модуль разбит на темы. Описание темы начинается с плана лекции. Далее следует перечень понятий, постулатов и уравнений, которые должны быть усвоены студентом во время лекции и самостоятельной работы над темой. Описание темы заканчивается списком проблем, которые должен научиться решать студент во время семинара и при выполнении домашних заданий.

МОДУЛЬ 1. ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Цель первого модуля - научить использовать законы термодинамики для чистого вещества. В конце модуля (к первой контрольной) студент должен уметь рассчитывать термодинамические свойства простых веществ из экспериментальных данных и пользоваться термодинамическими справочниками.

1. Основные понятия и постулаты термодинамики

(Лекция - 1 час)

План лекции:
Классическая (феноменологическая) термодинамика. Химическая термодинамика. Роль эмпирических данных в химической термодинамике. Роль компьютеров в химической термодинамике. Постулаты термодинамики.

Понятия:
Термодинамика. Равновесие. Функция состояния. Термодинамические свойства. Термодинамическая модель. Система. Окружение. Изолированная система. Закрытая система. Открытая система. Внешние переменные. Внутренние переменные. Интенсивные переменные. Экстенсивные переменные. Температура.

Постулаты:
О равновесии. О температуре. О внутренних переменных. Об аддитивности.

Уравнения:
Транзитивность температуры. Теорема Эйлера для однородных функций.

Проблемы:
Соотношение термодинамических моделей и реального мира. Эмпирические данные в химической термодинамике. Примеры равновесных, стационарных и неравновесных состояний. Какие задачи не рассматриваются термодинамикой? Выбор для конкретной химической задачи термодинамической системы, внешних и внутренных переменных, применение постулата аддитивности.

2. Химический состав системы. Стехиометрия

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Система с химическими и фазовыми реакциями. Запись закона сохранения массы в виде постоянства числа атомов элементов (балансовые отношения). Химическая реакция с точки зрения линейной алгебры. Запись закона сохранения массы через химические переменные.

Понятия:
Элементный состав. Химический состав. Число составляющих веществ. Число независимых составляющих (компонентов). Формульный вектор. Формульная матрица. Химическая переменная. Стехиометрическая матрица. Фазовый состав. Смесь. Раствор. Средняя молекулярная масса. Чистое (индивидуальное) вещество.

Уравнения:
Закон сохранения массы. Связь между формульной и стехиометрической матрицами.

Проблемы:
Запись балансовых и стехиометрических соотношений для системы с химическими реакциями. Формульная и стехиометрическая матрица. Использование средней молекулярной массы раствора. Знакомство с программой CHET.

Проблемы: 3. Термическое уравнение состояния - I

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Структура курса - усложнение состава системы. Термическое уравнение состояния в химической термодинамике. Численные значения термических коэффициентов газов, жидкостей и твердых тел. Соотношения между различными производными. Примеры уравнений состояния. Несколько слов про уравнение Ван-дер-Ваальса.

Понятия:
Термическое уравнение состояния. Термические коэффициенты. Коэффициент объемного расширения. Изотермический коэффициент сжатия. Относительный коэффициент давления. Идеальный газ. Реальный газ.

Уравнения:
Уравнение состояния идеального газа. Уравнение состояния жидкости и твердого тела. Уравнение состояния Ван-дер- Ваальса. Вириальное уравнение состояния. Соотношения между частными производными.

Проблемы:
Расчеты по уравнению состояния. Нахождение одного термического коэффициента через другие. Уравнения состояния в программе CHET.

4. Термическое уравнение состояния - II

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Дифференцирование неявной функции. Условие полного дифференциала. Интегрирование полного дифференциала. Мольный объем - следствия аддитивности. Термодинамические справочники и уравнение состояния. Стандартное состояние вещества.

Понятия:
Мольный объем. Парциальный мольный объем.

Уравнения:
Связь мольного объема и парциального мольного объема для чистого вещества.

Проблемы:
Определение термических коэффициентов из уравнения состояния. Построение уравнения состояния из термических коэффициентов.

5. Первый закон термодинамики - I
Калорическое уравнение состояния

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Формулировки первого закона. Функция состояния и функция перехода. Философия операционализма. Операциональное определение работы, теплоты и внутренней энергии. Функция состояния - внутренняя энергия.

Понятия:
Внутренняя энергия. Функции перехода. Теплота. Работа. Работа расширения. Калорический коэффициент. Теплоемкость. Термодинамический процесс. Равновесный процесс. Неравновесный процесс. Теплоемкость при постоянном объеме.

Постулаты:
Первый закон термодинамики.

Уравнения:
Свойства функции состояния. Свойства функции перехода. Условие реализации равновесного процесса. Работа расширения против сил внешнего давления. Связь изменения внутренней энергии с теплотой при постоянном объеме. Внутренняя энергия как функция объема и температуры (калорическое уравнение состояния).

Проблемы (с использованием эмпирических данных из CHET):
Построение калорического уравнения состояния из калорических и термических коэффициентов. Расчет различных производных, связанных с внутреннй энергией (преобразование переменных).

6. Первый закон термодианмика - II

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Процессы при постоянном объеме и при постоянном давлении. Зачем нужна энтальпия? Экспериментальное измерение теплоемкости. Представление теплоемкости, внутренней энергии и энтальпии в справочниках. Применения первого закона для процессов с газами. Аддитивность - сложные формулы для простых вещей.

Понятия:
Энтальпия. Теплоемкость при постоянном давлении. Дросселирование газов. Адиабатическое расширение. Низкотемпературная теплоемкость. Высокотемпературная теплоемкость. Парциальная внутренняя энергия и энтальпия.

Уравнения:
Связь изменения энтальпии с теплотой при постоянном давлении. Энтальпия как функция давления и температуры. Связь между Cv и Cp.

Проблемы (с использованием эмпирических данных из CHET):
Расчет различных производных, связанных с энтальпией (преобразование переменных). Расчет работы расширения, теплоты, Del_U и Del_H для различных процессов с использованием уравнения состояния и теплоемкостей.

7. Второй закон термодинамики. Обратимые процессы - I

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Что не хватает в первом законе термодинамике? Рабочая формулировка второго закона. Примеры обратимых процессов. Фундаментальное уравнение - что оно дает.

Понятия:
Обратимый процесс. Необратимый процесс. Самопроизвольный процесс. Энтропия.

Постулаты:
Второй закон термодинамики.

Уравнения:
Фундаментальное уравнение Гиббса. Соотношения Максвелла.

Проблемы (с использованием эмпирических данных из CHET):
Расчет изменения энтропии в обратимых процессах. Расчет производных термодинамических функций.

8. Второй закон термодинамики. Обратимые процессы - II

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Краткие исторические сведения. Расчет энтропии. Аддитивность энтропии - парадокс Гиббса. Характеристические функции - уравнение всего сущего.

Понятия:
Энергия Гельмгольца. Энергия Гиббса. Максимальная работа. Характеристическая функция.

Проблемы (с использованием эмпирических данных из CHET):
Расчет производных термодинамических функций. Связь производных термодинамических величин с термическими и калорическими коэффициентами. Получение характеристических функций для идеальных газов и абсолютно твердых тел.

9. Второй закон термодинамики. Необратимые процессы

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Энтропия вселенной - критерий необратимости процесса. Примеры вычисления энтропии в необратимых процессах. Необратимый процесс - это самопроизвольный процесс. Критерий равновесия - почти общий случай. Внимание на систему. Критерий равновесия - переход к дифференциалам.

Понятия:
Экстремум характеристической функции. Вариация характеристической функции. Дифференциал характеристической функции. Заторможенное равновесие. Термическое равновесие. Механическое равновесие. Химическое равновесие.

Уравнения:
Расчет изменения энтропии системы при необратимых процессах. Расчет изменения энтропии окружения при необратимых процессах. Условия равновесия.

Проблемы:
Расчет изменения энтропии системы, окружения и "всей Вселенной" для различных необратимых процессов. Предсказание направления различных процессов.

10. Термодинамика индивидуального вещества - I

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Более четкая формулировка задачи химической термодинамики. Исходные экспериментальные величины. Третий закон термодинамики. Представление термодинамических данных в справочниках. Чем удобна приведенная энергия Гиббса?

Понятия:
Абсолютное значение энтропии. Стандатное состояние вещества. Фазовое состояние. Приведенная энергия Гиббса. Химический потенциал.

Уравнения:
Третий закон термодинамики.

Проблемы (с использованием эмпирических данных из CHET):
Использование термодинамических справочных данных. Расчет изменения энтропии, энтальпии, энергии Гиббса и приведенной энергии Гиббса в зависимости от температуры при постоянном давлении.

11. Термодинамика индивидуального вещества - II

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Зависимость энергии Гиббса от числа молей - химический потенциал. Зависимость от давления - конденсированные вещества. Зависимость от давления - идеальные газы. Зависимость от давления - реальные газы.

Понятия:
Стандартное состояние реального газа. Фугитивность.

Уравнения:
Связь фугитивности с давлением.

Проблемы (с использованием эмпирических данных из CHET):
Расчет изменения энтропии, энтальпии, энергии Гиббса и приведенной энергии Гиббса в зависимости от давления при постоянной температуре.

12. Термодинамика химической реакции.
(предварительное рассмотрение) - I

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Интегральное и парциальное изменение экстенсивной величины в ходе химической реакции. Рекомендованные обозначения. Расчет энтальпий реакций - закон Гесса. Линейно независимые реакции - сколько их и какие? Расчетные формулы.

Понятия:
Оператор химической реакции. Эндотермическая реакция. Экзотермическая реакция. Реакции: испарения, сублимации, фазового перехода, атомизации, сгорания, образования.

Уравнения:
Закон Гесса. Расчет энтальпий реакций из энтальпий образования, сгорания и атомизации.

Проблемы (с использованием эмпирических данных из CHET):
Расчеты изменения энтальпии, внутренней энергии, энтропии, энегрии Гиббса в различных реакциях.

13. Термодинамика химической реакции.
(предварительное рассмотрение) - II

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Пересчет по температуре и давлению. Энтальпия образования - более пристальное рассмотрение. Экспериментальное измерние энтальпий и энергий Гиббса реакций. Табуляция энергии Гиббса и энтальпий образования в справочниках.

Понятия:
Энтальпия образования. Бомбовая калориметрия. Энергия диссоциации.

Уравнения:
Уравнение Кирхгоффа. Связь Del_r_U и Del_r_H. Уравнения Гиббса-Гельмгольца.

Проблемы (с использованием эмпирических данных из CHET):
Использование термодинамических данных. Пересчет по температуре и давлению энтальпии, энтропии и энергии Гиббса химической реакции.

МОДУЛЬ 2. РАСЧЕТ ФАЗОВЫХ И ХИМИЧЕСКИХ РАВНОВЕСИЙ

Во второй части курса студенты должны научиться находить равновесный состав системы с фазовыми и химическими реакциями. Построение модуля - усложнение исследуемой системы.

1. Программы CHET и VCS - общая постановка задачи

(Лекция - 1 час)

План лекции:
Общая постановка задачи. Программа CHET (Chemical Thermodynamics). Программа VCS для численного минимизации энергии Гиббса. Взаимодействие CHET и VCS. Ключ к успеху - численные значения химических потенциалов. Что делать, если нужно рассчитать равновесный состав при другие внешних условиях?

Понятия:
Стехиометрическая и нестехиометрическая формулировка при минимизации энергии Гиббса.

Проблемы:
Использование программ CHET и VCS для расчета равновесного состава.

2. Фазовые переходы чистых веществ - условие равновесия

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Постановка задачи - явный вид энергии Гиббса системы. Условия материального баланса - стехиометрическая формулировка минимизации. Поиск минимума. Критерий равновесия в общем случае.

Понятия:
Фаза. Химический потенциал.

Уравнения:
Связь между мольной энергией Гиббса и химическим потенциалом для чистых веществ. Условия равновесия.

Проблемы:
Условия равновесия при разных внешних условиях.

3. Уравнение Клаузиуса-Клапейрона

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Химический потенциал чистого вещества. Геометрическая интерпретация критерия равновесия. Дифференциальное уравнение сосуществования фаз. Интегрирование для фазового равновесия между конденсированными фазами. Интегрирование для фазового равновесия конденсированная фаза - газ.

Уравнения:
Химический потенциал чистых веществ как функция температуры и давления. Уравнение Клаузиуса-Клапейрона.

Проблемы:
Расчеты по уравнению Клаузиуса-Клапейрона.

4. Фазовые переходы чистых веществ - диаграмма состояния

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Еще раз о геометрической интерпретации критерия равновесия. Правило фаз и p-V-T диаграмма состояния (проекции и сечения). Тройная точка и уравнение Ван-дер-Ваальса. Оптимизация фазовых диаграмм.

Понятия:
Правило фаз. Фазовая диаграмма. Тройная точка. Критическая точка.

Уравнения:
Правило фаз.

Проблемы:
Построение фазовой диаграммы чистого вещества из экспериментальных данных.

5. Влияние кривизны поверхности

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Поверхностное натяжение и первый закон термодинамики. Метод избытков Гиббса. Влияние кривизны поверхности на условие механического равновесия. Следствие - каппилярные явления. Влияние кривизны поверхности на условие фазового равновесия. Уравнение Кельвина.

Понятия:
Поверхностное натяжение. Кривизна поверхности. Избытки. Капиллярные явления.

Уравнения:
Работа образования поверхности. Уравнение Лапласа. Уравнение Кельвина.

Проблемы:
Расчеты с учетом кривизны поверхности.

6. Влияние внешних полей - сверхпроводник в магнитном поле

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Феноменологическое описание классических сверхпроводников. Работа намагничивания и первый закон термодинамики. Метод аналогии. Условия равновесия в магнитном поле. Аналог уравнения Клаузиуса-Клайперона.

Понятия:
Фазовые переходы первого и второго рода. Намагничивание тела. Идеальный парамагнетик. Сверхпроводящая фаза.

Уравнения:
Работа намагничивания. Уравнение состояния идеального парамагнетика и сверхпроводящей фазы. Условия равновесия в магнитном поле.

Проблемы:
Расчеты с учетом внешнего магнитного поля.

7. Гетерогенные химические реакции с участием чистых веществ

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Точечная фаза как модель чистого вещества. Нестехиометрическая и стехиометрическая формулировки для минимизации энергии Гиббса. Решение в случае протекания одной химической реакции. Особенности программы VCS при расчете гетерогенных равновесий.

Понятия:
Стехиометрическая (точечная) фаза. Давление диссоциации.

Уравнения:
Условие равновесия в случае протекания гетерогенной химической реакции с участием чистых веществ.

Проблемы:
Расчеты для случая протекания одной гетерогенной химической реакции с участием чистых веществ. Влияние температуры и давления на равновесный состав.

8. Диаграммы стабильности фаз

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Графический метод нахождения равновесного состава в двухкомпонентной системе. Графическое представление равновесного состава двухкомпонентной системы (без растворов). Сечение при постоянном давлении. Сечение при постоянной температуре. Диаграмма стабильности фаз.

Понятия:
Проекции и сечения диаграммы состояния. Диаграмма стабильности фаз.

Уравнения:
Правило фаз Гиббса.

Проблемы:
Выбор компонентов. Построение диаграммы состояния (без растворов).

9. Растворы. Зависимость энергии Гиббса от состава раствора

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Растворы - состав (концентрация) и количество вещества. Теорема Эйлера - расчет экстенсивной величины через парциальные. Определение парциальных величин из мольной величины. Использование уравнений Гиббса-Дюгема. Стандартное состояние и активность.

Понятия:
Парциальные мольные величины. Мольная доля. Моляльность. Молярность. Стандартное состояние.

Уравнения:
Расчет термодинамической величины из парциальных мольных величин. Нахождение парциальных мольных величин из мольной величины. Уравнения Гиббса-Дюгема.

Проблемы:
Расчет мольной термодинамической величины и парциальных мольных величин для двухкомпонентной системы.

10. Модели растворов - идеальный раствор

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Модель идеального газового раствора. Идеальный газовый раствор и парадок Гиббса. Идеальный жидкий раствор. Обоснование существования идеальных растворов. Почему некоторые растворы образуются. Неидеальные растворы. Почему некоторые растоворы не образуются.

Понятия:
Идеальный раствор газов. Идеальный жидкий раствор. Неидеальные растворы. Функции смешения.

Уравнения:
Закон Дальтона. Функции смешения идеального раствора. Связь между энергией Гиббса смешения, энтальпией смешения и энтропией смешения.

Проблемы:
Расчеты для идеального раствора.

11. Модели растворов - регулярный раствор (расслаивание)

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Вид энергии Гиббса смешения в случае расслаивания раствора. Условие расслаивания на языке химических потенциалов. Выпуклость энергии Гиббса смешения стабильного раствора. Простейший пример неидеального раствора - регулярный раствор.

Понятия:
Регулярный раствор. Атермальный раствор. Активность. Коэффициент активности. Расслаивание.

Уравнения:
Функции смешения регулярного раствора.

Проблемы:
Расчеты для регулярного раствора.

12. Коллигативные свойства

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Частный случай равновесия - (раствор + чистое вещества). Общие соображения - графический анализ. Криоскопия - уравнение ликвидуса. Обобщения на случаи эбулиоскопии и осмотического давления.

Понятия:
Параметр стабильности. Осмотическое давление. Криоскопия. Эбулиоскопия.

Уравнения:
Условия равновесия. Повышение температуры кипения. Понижение температуры замерзания. Осмотическое давление.

Проблемы:
Расчеты с коллигативными свойствами.

13-14. Двухкомпонентные системы с растворами

(Лекция - 2 час, семинар - 2 час)

План лекции:
Диаграмма с простой эвтектикой. Случай равновесия конденсированного и газового растворов. Экспериментальное измерение активностей. Закон Генри и несимметричный выбор стандартного состояния. Влияние взаимодействий в растворах на вид диаграммы состояния.

Понятия:
Стандартное состояние растворителя. Стандартное состояние растворенного вещества. Идеальный разбавленный раствор.

Уравнения:
Правило рычага. Закон Рауля. Закон Генри.

Проблемы:
Анализ диаграмм состояния двухкомпонентной системы с растворами. Применение правила фаз. Определение активностей из экспериментальных данных.

15. Гомогенные химические реакции

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Гомогенные химические реакции. Сравнение реакции разложения аммиака и разложения карбоната кальция. Особенности гомогенных и гетерогенных реакций. Появление константы равновесия. Расчет равновесного состояния. Влияние внешных параметров на равновесие.

Понятия:
Химическое сродство. Термодинамическая константа равновесия. Константа равновесия, выраженная через парциальные давления. Константа равновесия, выраженная через концентрации. Константа равновесия, выраженная через мольные доли.

Уравнения:
Связь константы равновесия с изменением стандартной энергии Гиббса. Зависимость константы равновесия от температуры.

Проблемы:
Связь констант равновесия с термодинамическими величинами. Расчет равновесного состава при протекании гомогенных химических реакций. Зависимость степени протекания реакции от температуры и давления.

16. Идеальные ассоциированные растворы

(Лекция - 1 час, семинар - 1 час)

План лекции:
Гомогенная химическая реакция и модель идеального ассоциированного раствора. Пар, состоящий из мономерных и димерных молекул - феноменологическое описание. Применение модели идеальных ассоциированных растворов - расчет фугитивности из константы димеризации. Современная химическая термодинамика - где находится и куда направляется.

Понятия:
Идеальный ассоциированный раствор.

Уравнения:
Теорема о равенстве активности независимых компонентов их "истинным" концентрациям.

Проблемы:
Расчет фугитивности газа по модели идеального ассоциированного газа. Расчет активности по модели идеального ассоциированного раствора.

Литература:

  1. П. Эткинс. Физическая химия. т.1. М.: Мир, 1980.
  2. W.R. Smith, R.W. Missen. Chemical Reaction Equilibrium Analysis: Theory and Algorithms. 1982.
  3. Г.Ф. Воронин. Основы термодинамики. М.: МГУ, 1987.
  4. Номенклатурные правила ИЮПАК по химии. т.6. Физическая химия. Фото химия. М.: ВИНИТИ. 1988.

Термодинамические справочники:

  1. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. М.: Наука, 1978- 1982, в 4 томах.
  2. Термические константы веществ. М.: ВИНИТИ, 1963-1981, в 10 томах.
  3. JANAF Thermochemical Tables. 1971 - 1985.

Дополнительная литература:

  1. П. Эткинс. Порядок и беспорядок в природе. М.: Мир, 1987.
  2. И.Ф. Кричевский. Понятия и основы термодинамики. М.: Химия, 1970.

http://Evgenii.Rudnyi.Ru